Question

Uma sala tem o formato de um triângulo retângulo. A dife-
rença entre as medidas dos catetos é de 3 metros. A área
dessa sala é 35 m²

Se cada cateto for aumentado em 2 metros, mantendo-se o formato de triângulo retângulo, a nova sala terá sua
área aumentada em

(A) 4 m²

(B) 12 m²

(C) 15 m²

(D) 18 m²

(E) 19 m²

Answer 1

X.(X+3) = 70

X^2+3X-70=0 (Equação do 2º grau)

Resolvendo: X’=7 e X’’= -10, vamos considerar só valor positivo. O novo triângulo vai ser igual a 7+2=9 por 10+2=12, logo sua área vai valer 9x12/2 = 54 m². Daí, 54 – 35 = 19m².

Answer 2

Resposta:

19 m2

Explicação passo-a-passo:

Achar o valor de x no primeiro triângulo:

A triângulo = base × altura ÷ 2

35 = [(x + 3) × x] ÷ 2

35 = ( x^2 + 3 x ) ÷ 2

35 × 2 = x^2 + 3x

70 = x^2 + 3x

x^2 + 3x - 70 =0 (equação do 2° grau)

Delta = b^2 - 4×a×c

Delta = (3)^2 - 4×1×(-70)

Delta = 289

x = -b +/- Raiz Quadrada Delta ÷ 2×1

x' = -3+17÷2 = 7

x' ' = -3 -17÷2 = -10 (desprezar)

dimensões do triângulo:

altura = x = 7

base. = x+3 = 7+3 = 10

Testando

area = base × altura ÷2

35 = 10×7÷2

35 = 70÷2

35=35 ok

Novo triângulo:

altura = 7+2=9

base. = 10+2 =12

area = base × altura ÷2

area = 12 × 9 ÷2

area = 108 ÷2 = 54 m^2

Diferença entre as áreas:

54 m^2

35 m^2 -

_________

19 m^2