Question

uma sala tem 6 portas.De quantas maneiras diferente essa sala pode ser aberta

Answer 1

Oi Kauan.

Perceba que a ordem em que as portas são abertas não influi.

Então temos um problema de combinação simples.

$C_{ n,p }=\frac { n! }{ p!(n-p)! }$

Sabendo a fórmula basta fazer a combinação de todos elementos e somar no final.

$C_{ 6,1 }=\frac { 6! }{ 1!(6-1)! } \Rightarrow \frac { 6! }{ 1!5! } \Rightarrow 6\\ \\ C_{ 6,2 }=\frac { 6! }{ 2!(6-2)! } \Rightarrow \frac { 6! }{ 2!4! } \Rightarrow 15\\ \\ C_{ 6,3 }=\frac { 6! }{ 3!(6-3)! } \Rightarrow \frac { 6! }{ 3!3! } \Rightarrow 20$

$C_{ 6,4 }=\frac { 6! }{ 4!(6-4)! } \Rightarrow \frac { 6! }{ 4!2! } \Rightarrow 15\\ \\ \\ C_{ 6,5 }=\frac { 6! }{ 5!(6-5)! } \Rightarrow \frac { 6! }{ 5!1! } \Rightarrow 6\\ \\ C_{ 6,6 }=\frac { 6! }{ 6!(6-6)! } \Rightarrow \frac { 6! }{ 6! } \Rightarrow 1$

$C_{ 6,1 }=6\\ C_{ 6,2 }=15\\ C_{ 6,3 }=20\\ C_{ 6,4 }=15\\ C_{ 6,5 }=6\\ C_{ 6,6 }=1\\ \\ 6+15+20+15+6+1=63$