Question

Uma sala retangular mede 3 metros a mais de comprimento , que de largura. Se a área
desta sala mede 54 m². Determine o perímetro da sala. (Obs: a largura é x e o comprimento
x + 3 e para achar a área é : A = b . h . Terão que substituir os dados na fórmula e encontrar
uma equação e resolver

Answer 1

Resposta:

30 metros.

Explicação passo-à-passo:

Olá!!  :)

De acordo com o enunciado, temos que a largura da sala mede $x$ e seu comprimento mede $x + 3$.

Sabendo que são essas as dimensões da sala, vamos resolver:

$A = b . h\\\\A = x (x + 3)\\\\A = x^{2} + 3x\\\\54 = x^{2} + 3x\\\\0 = x^{2} + 3x - 54\\\\ x^{2} + 3x - 54 = 0$         ⇒   $a = 1$;     $b = 3$;      $c = -54$

Δ $=$  $b^{2} - 4ac$

Δ $= 3^{2} - 4$ · $1$ · $(-54)$

Δ $= 9 + 216$

Δ $= 225$

                                                                                                   

$x$  $=$   -b ±  √Δ         ⇒   $x' = \frac{-3 + 15}{2}$          ⇒    $x' = \frac{12}{2}$           ⇒   $\left[x' = 6\right]$

            $2$$a$

$x =$   -b ± √Δ          ⇒    $x'' = \frac{-3-15}{2}$       ⇒   $x'' = -\frac{18}{2}$          ⇒  $x'' = -9$  

             $2a$                                                                                         ↓

                                                                                             $(NÃO\ SERVE)$

então o comprimento da sala é 6m.

                                                                                                                         

A largura é:

$x + 3\\6 + 3 = 9m$

                                                                                                                         

O perímetro é a soma de todos os lados, portanto:

$P = x + (x+3) + x + (x+3)\\\\P = 4x + 6\\\\P = 4.6 + 6\\\\P = 30$

Espero ter ajudado, bons estudos!!  :)