Question

Uma sala retangular com medidas (x2 + 2x) de comprimento e (x2 – 2x) de largura, tem área medindo 45m2. Qual valor de x satisfaz essa situação?

Answer 1

Este é um exercício de equações biquadradas. Observe que a área do retângulo é dada pelo produto de suas dimensões:

(x² + 2x)(x² - 2x) = 45

x⁴ - 4x² = 45

x⁴ - 4x² - 45 = 0

Normalmente resolvemos esse tipo de equação fazendo uma substituição:

x² = y → y² - 4y - 45 = 0

Aplicando Bhaskara obtemos:

$\Delta = 16 - 4.1.(-45)\\\\\Delta = 196\\\\\sqrt{\Delta} = 14\\\\\\y_1 = \dfrac{-(-4)+14}{2} = \dfrac{18}{2} = 9\\\\y_2 = \dfrac{-(-4)-14}{2} = \dfrac{-10}{2} = -5$

Agora, voltando para a variável x, temos que:

x² = 9 → x = 3 ou x = -3

x² = -5 →  x ∉R

Os valores de x que satisfazem a equação são x = 3 ou x = -3.

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Answer 2

Resposta:

3 ou -3

Explicação passo a passo:

Este é um exercício de equações biquadradas. Observe que a área do retângulo é dada pelo produto de suas dimensões:

(x² + 2x)(x² - 2x) = 45

x⁴ - 4x² = 45

x⁴ - 4x² - 45 = 0

Normalmente resolvemos esse tipo de equação fazendo uma substituição:

x² = y → y² - 4y - 45 = 0

Aplicando Bhaskara obtemos:

Agora, voltando para a variável x, temos que:

x² = 9 → x = 3 ou x = -3

x² = -5 →  x ∉R

Os valores de x que satisfazem a equação são x = 3 ou x = -3.