Question

Uma sala possui 10 portas, as quais podem, independente, estar abertas ou fechadas. A) de quantos modos alguém pode entrar por uma porta e sair por outra? B) de quantos modos se podem encontrar essas 10 portas? C) de quantos modos a sala poderá estar aberta?

Answer 1

10 portas ... 

A) 

Para entrar temos 10 opções 
Para sair temos 9 pois não podemos sair pela mesma que entrou 

Então temos ... 

10 . 9 = 90 modos

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B) 

Podem estar aberta ou fechada ... 

Temos C10,2 

C10,2 = 10!/2!(10-2)!

C10,2 = 10.9.8!/2.!.8!

C10,2 = 5.9 

C10,2 = 45 modos 

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C) 

10 portas ... 
podem estar aberta ou fechada = 2 opções  

P = (2^10) - 1

P = 1024 - 1

P = 1 023  modos                  ok