Question

Uma sala de uma escola possui formato retangular e suas dimensões estão na proporção de 4 para 3. Sabendo que a diagonal dessa sala possui 15 pés, quais são as dimensões da sala em cm2? Dados 1pé = 30,48cm.

Answer 1

Suponha que as dimensões da sala sejam x e y. Sabemos que:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac43$

Assim:

$x = \dfrac{4y}{3}$

Como a diagonal é 15, fazendo um teorema de Pitágoras com os lados x e y do retângulo (veja imagem), temos:

$x^2 + y^2 = 15^2\\[3ex]\left( \dfrac{4y}{3} \right)^2 + y^2 = 225\\[3ex]\dfrac{16y^2}{9} + y^2 = 225\\[3ex]16y^2 + 9y^2 = 2025\\[2ex]15y^2 = 2025\\[2ex]y^2 = 81\\[2ex]y = 9$

Substituindo o valor de y na proporção temos:

$x = \dfrac{4y}{3} \rightarrow x =\dfrac{4.9}{3} = 12$

Assim os valores em pés são:

x = 12 pés → 12 . 30,48 → 365,76

y = 9 pés → 9 . 30,48 →  274,32

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