Question

Uma sala de aula possui 6 meninos e 10 meninas. De quantas maneiras diferentes podemos escolher três estudantes dessa sala para formar uma comissão com um presidente, com um vice-presidente e um secretário sendo que a comissão deve ter pelo menos uma menina?​

Answer 1

Resposta:

Olá tudo bem então vamos lá Para cada menina há uma combinação de 6 meninos tomados a 2.

C^6_2 = \frac{6!}{(6-2)!2!}C26=(6−2)!2!6!

C^6_2 = \frac{6*5*4!}{(4)!2!}C26=(4)!2!6∗5∗4!

C^6_2 = \frac{30}{2}C26=230

C^6_2 = 15C26=15

Logo para a formação da comissão com 1 menina:

10 * 15 = 150 formas

E aí teremos uma combinação de 10 meninas tomadas a 2 vezes os 6 meninos

C^{10}_2 = \frac{10!}{(8)!2!} = 10 * 9/2 = 45C210=(8)!2!10!=10∗9/2=45

Para a formação com 2 meninas:

6*45 = 270

Logo o total de maneiras possíveis é:

270 + 150 = 420 formas

Answer 2

Podemos escolher 3240 maneiras diferentes entre os três estudantes desta sala para formar uma comissão com um presidente, com um vice-presidente e um secretário, com pelo menos uma menina

Combinação

É o estudo de um agrupamento que analisa a quantidade de formas possíveis que podemos combinar o conjunto com diversas condições pré definidas

Como resolvemos ?

Primeiro: Entendendo o problema

• Note que, temos 6 meninos que vamos chamar de H
• E 10 meninas que vamos chamar de M
• Temos que formar grupos com três estudantes e com pelo menos uma menina
• Ou seja, iremos desconsiderar os grupos só com meninos

Segundo: Formando os grupos

• Para grupos com 2H e 1M, temos:

H H M     H M H   M H H

6 5 10      6 10 5   10 6 5

• Assim, teremos 3 combinações para apenas uma menina no grupo

$3[(10.6.5)} = (300).3 = 900$

• Temos, assim 900 possibilidades

• Para grupos com 1H e 2M, temos:

H M M     M M H   M H M

6 10 9      10 9 6   10 6 9

• Assim, teremos 3 combinações para duas meninas no grupo

$3[ (10.9.6)] = (540).3 =1620$

• Temos, assim 1620 possibilidades

• Para grupos com 0H e 3M, temos:

M M M    

10 9  8  

• Assim, teremos 1 combinação para três meninas no grupo

$10.9.8 = 720$

• Temos, assim 720 possibilidades

Terceiro: Somando os casos

• 2H e 1M: 900

• 1H e 2M: 1620

• 0H e 3M: 720

$Total = 900 +1620 +720 = 3240$

Portanto, podemos escolher 3240 maneiras diferentes entre os três estudantes desta sala para formar uma comissão com um presidente, com um vice-presidente e um secretário, com pelo menos uma menina

Veja essa e outras questões sobre Combinação em: https://brainly.com.br/tarefa/463888

#SPJ2