Question

Uma sala de aula possui 6 meninos e 10 meninas. De quantas maneiras diferentes podemos escolher três estudantes dessa sala para formar uma comissão com um presidente, com um vice-presidente e um secretário sendo que a comissão deve ter pelo menos uma menina?​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Para cada menina há uma combinação de 6 meninos tomados a 2.

$C^6_2 = \frac{6!}{(6-2)!2!}$

$C^6_2 = \frac{6*5*4!}{(4)!2!}$

$C^6_2 = \frac{30}{2}$

$C^6_2 = 15$

Logo para a formação da comissão com 1 menina:

10 * 15 = 150 formas

E aí teremos uma combinação de 10 meninas tomadas a 2 vezes os 6 meninos

$C^{10}_2 = \frac{10!}{(8)!2!} = 10 * 9/2 = 45$

Para a formação com 2 meninas:

6*45 = 270

Logo o total de maneiras possíveis é:

270 + 150 = 420 formas

Answer 2

Utilizando a fórmula de arranjo simples, temos que, existem 3240 possibilidades para formar o grupo.

Arranjo simples

Observe que, como cada um dos três estudantes escolhidos terão cargos diferentes, então a ordem da escolha influência na configuração do grupo formado, portanto, vamos utilizar a fórmula de arranjo simples.

Uma das meninas deve ser escolhida para pelo menos uma das funções, logo, temos as seguintes possibilidades:

• Grupos com uma única menina: existem 10 formas de escolher a menina, 6 formas de escolher o primeiro menino e 5 formas de escolher o segundo menino, além disso, a menina pode permutar entre os três cargos. Ou seja, as possibilidades são 10*6*5*3 = 900.
• Grupos com duas meninas e um menino: temos 10 formas de escolher a primeira menina, 9 formas de escolher a segunda e 6 formas de escolher o menino, temos também que o menino pode permutar nas três posições, logo: 10*9*6*3 = 1620.
• Grupos com três meninas: se o grupo tiver 3 meninas, temos um total de 10*9*8 = 720 possibilidades.

Somando os três resultados, temos:

900 + 1620 + 720 = 3240 possibilidades

Para mais informações sobre arranjo simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/4080558

#SPJ2