Question

uma sala de alunos participara de um evento que custa ao total 360,00 reais.Sabe se que dois alunos desistiram do passeio ocasionado 2 reais a mais por pessoa . o numeros de alunos na sala de aula é ?

Answer 1

Boa noite!!

Chamaremos:

x = número de alunos

y = valor pago por cada aluno.

Se o total por aluno é 360 reais, temos:

xy = 360

y = 360/x

Se quando saiu 2 alunos, aumentou o valor pago em 2 reais, fica:

(x - 2).(y + 2) = 360 → fazendo a multiplicação distributiva:

xy + 2x - 2y - 4 = 360

Substituindo o valor de y fica:

$x.\frac{360}{x} + 2x - 2.\frac{360}{x} - 4 = 360$

$360 + 2x - \frac{720}{x} - 4 = 360$

Os 360 se anulam. Fica:

$2x - \frac{720}{x} - 4 = 0$

MMC = x. Fica:

2x² - 720 - 4x = 0 → simplificando tudo por 2:

x² - 2x - 360 = 0

Δ = (-2)² - 4.1.(-360)

Δ = 4 + 1440

Δ = 1444

$x' = \frac{-(-2) - \sqrt{1444}}{2}$

$x' = \frac{2 - 38}{2}$

$x' = \frac{-36}{2}$

x' = - 18

$x" = \frac{-(-2) + \sqrt{1444}}{2}$

$x" = \frac{2 + 38}{2}$

$x" = \frac{40}{2}$

x" = 20

Como o número de alunos não pode ser negativo:

São 20 alunos na sala de aula.