Question

Uma rodovia tem seis acessos A, B, C, D, E e F. Um veículo tem a mesma probabilidade de passar em qualquer um dos acessos. Se aproximam 5 veículos da rodovia, qual a probabilidade de que: a) 2 entrem pelo acesso A ? b) no máximo 2 entrem pelo acesso A ? c) pelo menos 2 entrem pelo acesso A ?

Answer 1

Resposta:

As soluções são:

a) 20,48%

b) 94,21%

c) 26,27%

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar a distribuição binomial de probabilidades e a probabilidade do evento complementar.

a) 2 entrem pelo acesso A?

Para que exatamente 2 entrem pelo acesso A temos:

$P(A)=C_{5,2}\cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^3\\\\P(A)=10\cdot \dfrac{1}{25}\cdot \dfrac{64}{125}\\\\P(A)=20,48\%$

b) no máximo 2 entrem pelo acesso A?

Neste caso temos as seguintes possibilidades: nenhum, um ou dois entram no acesso A.

$P(B)=\left(\dfrac{4}{5}\right)^5+C_{5,1}\cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^4+C_{5,2}\cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)^2\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^3\\\\P(B)\approx 94,21\%$

c) pelo menos 2 entrem pelo acesso A?

Nesta situação podemos eliminar os casos que não nos servem que são nenhum ou um entram no acesso A. E está probabilidade pode ser calculada da seguinte forma:

$P(C)=1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^5-C_{5,1}\cdot \left(\dfrac{1}{5}\right)\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^4\\\\P(C)\approx26,27\%$