Uma rodovia passa por duas cidades, A e B, situadas nas posições 45km e 105km dessa rodovia, respectivamente. Um ônibus parte de A para B ao longo da rodovia, mantendo uma velocidade escalar constante de 80km/h. No mesmo instante, um caminhão parte de B para A e mantém uma velocidade escalar também constante de 40km/h. Os dois veículos cruzam-se na posição:
a)85km
b)87km
c)89km
d)91km
e)93km
Soluções para a tarefa
Temos os seguintes dados:
O ônibus parte da cidade A, cuja posição inicial (S₀) é 45 km, em uma velocidade (V) de 80 km/h. Temos dois dados:
S₀ = posição inicial = 45 km
V = velocidade = 80 km/h
Podemos montar uma função de posição em função do tempo:
S₁ = S₀ + Vt
S₁ = 45 + 80t
O caminhão parte da cidade B, cuja posição inicial (S₀) é de 105 km, com uma velocidade (V) de 40 km/h. Imagine os móveis em linha reta, um de encontro com o outro, um estará com a velocidade positiva (indo em sentido positivo) e o outro em sentido negativo (indo em sentido negativo). Como o móvel B está indo de encontro ao A, sua velocidade será negativa (se a velocidade negativa for a do ônibus, nada irá mudar, o resultado será o mesmo).
S₂ = S₀ + Vt
S₂ = 105 - 40t
A posição de encontro entre o ônibus e o caminhão é justamente quando suas posições finais (S) forem equivalentes (iguais). Portanto,
S₁ = S₂
45 + 80t = 105 - 40t
80t + 40t = 105 - 45
120 = 60
t = 60/120
t = 0,5 h
Temos o tempo em que eles se encontram. Para encontrar a posição, basta substituir o tempo em qualquer uma das funções. Iremos substituir nas duas para provar a veridicidade:
S₁ = 45 + 80t
S₁ = 45 + 80(0,5)
S₁ = 45 + 40
S₁ = 85 km
S₂ = 105 - 40t
S₂ = 105 - 40(0,5)
S₂ = 105 - 20
S₂ = 85 km
Alternativa A
Bons estudos!
