Question

Uma roda gigante de raio 8,0 m completa uma volta a a cada 10 s. Uma pessoa entra em uma cabine carregando uma pedrinha na mão. Quando a cabine atinge o topo da roda gigante, à uma altura aproximada de um diâmetro acima do chão, a pessoa solta a pedrinha. Em qual posição (valor) a pedra atinge o chão, medida em relação ao ponto no chão que está exatamente abaixo do ponto do qual a pedrinha foi liberada? Despreze os efeitos da resistência do ar e use g = 9,81 m/s2.

Escolha uma opção:

a. 22 m
b. 1,0 m
c. todas as outras alternativas estão erradas
d. 16 m
e. não é possível calcular com as informações do enunciado
f. zero
g. 8,2 m
h. 9,1 m

Answer 1

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⠀⠀☞ Tendo decomposto o movimento da pedrinha e encontrado o tempo que ela leva para se chocar com o chão concluímos que ela percorreu uma distância de aproximadamente 9,1 metros, o que nos leva à opção h. ✅  

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⠀⠀ Sabemos que a roda gigante completa um ciclo a cada 10 segundos. Considerando a distância do centro da roda gigante até a cabine temos que 8 metros. Lembrando que a equação para o perímetro de um círculo é da forma P = 2 × π × r então temos que a cabine percorre 2 × 3,14 × 8 = 50,24 metros em 10 segundos, o que nos dá uma velocidade média para a cabine de 50,24 / 10 = 5,024 [m/s].

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⠀⠀No alto da cabine, quando a pedra é solta, temos que por uma decomposição vetorial do seu movimento ela terá uma velocidade constante no eixo horizontal (5,024 m/s) e uma aceleração constante no eixo vertical (9,81 m/s², a aceleração da gravidade). Com isso podemos calcular o tempo que a pedrinha irá demorar para chegar até o chão analisando seu movimento vertical através da função horária da posição (também chamada de fórmula do Sorvetão):

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_0 }}$ sendo a posição inicial do objeto [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V_0 }}$ sendo a velocidade inicial do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo o instante analisado [s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²]  

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⠀⠀Lembrando que o topo da roda gigante está a 16 metros de altura (duas vezes o raio) então temos:

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$\LARGE\blue{\sf 0 = 16 + 0 \cdot t - \dfrac{9,81 \cdot t^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf -16 = -4,905 \cdot t^2}$

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$\LARGE\blue{\sf t^2 = \dfrac{16}{4,905}}$

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$\LARGE\blue{\sf t^2 = 3,262}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt{t^2} = \pm \sqrt{3,262}}$

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⠀⠀Como estamos interessados em um valor positivo de tempo então assumiremos somente a solução positiva desta raiz:

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$\LARGE\blue{\sf t = 1,806~s}$

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⠀⠀Tendo encontrado o tempo que leva para a pedrinha atingir o solo podemos agora encontrar o deslocamento horizontal que ela teve nesse período através da mesma fórmula do sorvetão:

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$\large\blue{\sf s(1,806) = 0 + 5,024 \cdot 1,806 + \dfrac{0 \cdot t^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf s(1,806) \approx 9,07~[m]}$  

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{h.}~\blue{ 9,1~m }~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

⠀⠀☀️ Leia mais sobre decomposição de movimento:  

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38014202

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38356771

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁  

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$  

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄  

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍  

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀  

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$