Question

uma roda está girando em meu com velocidade angular de 10πrad/s . num dado instante , ela é gerada uniformemente e,durante 1 minuto,sua velocidade passa a ser 6π rad/s.determine o número de voltas que a roda efetuou nesse intervalo de tempo ? ​

Answer 1

Olá, @antoniatonhia53. Tudo bem?

Resolução:

Movimento circular uniformemente variado

                                  $\boxed{\gamma=\dfrac{\Delta \omega}{t}}$  ⇔  $\boxed{\omega^2=\omega_0^2+2.\gamma.\theta}$

Em que:

γ=aceleração angular ⇒ [m/s²]

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

ωo=velocidade angular inicial ⇒ [rad/s]

t=intervalo de tempo ⇒ [s]

θ=espaço angular ⇒ [rad]

Dados:

ωo=10π rad/s

ω=6π rad/s

t=1min ⇒ 60s

n=?

O deslocamento angular em 1min:

Temos:

                                  $\gamma=\dfrac{\Delta \omega}{t}=\dfrac{\omega-\omega_0}{t}$  (II)

       ​

Equação de torricelli,

                                  $\omega^2=\omega_0^2+2.\gamma.\theta$

Isola ⇒ (θ), fica:

                                  $\theta=\dfrac{\omega^2-\omega_0^2}{2.\gamma}$

Substituindo-se (II) em (I),

                                  $\theta=\dfrac{\omega^2-\omega_0^2}{2.\bigg(\dfrac{\omega-\omega_0}{t}\bigg)}$

Substituindo os dados da questão:

                                  $\theta=\dfrac{6\pi^2-10\pi^2}{2.\bigg(\dfrac{6\pi-10\pi}{60}\bigg)}\\\\\\\theta=\dfrac{36\pi^2-100\pi^2}{\bigg(\dfrac{-4\pi}{30}\bigg)}\\\\\\\theta=\dfrac{-64\pi^2}{\bigg(\dfrac{-4\pi} {30}\bigg)}\\\\\\\theta=480\pi\ rad$                                  

________________________________________________

O número de voltas que a roda efetuou no intervalo de tempo:​

                                 $n=\dfrac{\theta}{2\pi}\\\\\\n=\dfrac{480\pi}{2\pi}\\\\\\\boxed{n=240Voltas}$  

Bons estudos!!!  (¬_¬ )