Question

Uma roda de vagao consiste em um aro fino de 19 kg de massa e 0,90 m de diâmetro,com 8 raios, sendo cada um com 1,20 kg de massa.Determine o momento de inércia em kgm2 da roda de vagão em relação ao seu eixo.

Answer 1

Olá,

O momento de inercia é dado pela integral $\int\limits {r^{2}} \, dV$,onde r simboliza o raio do corpo.

Felizmente, alguns corpos mais conhecidos, já possuem seus momentos de inercia tabelados, e usaremos estes dados para resolver a questão.

1° O momento de inercia de um aro, onde o eixo passa no seu centro é dado por: $I=M.R^{2}$.

Logo, substituindo os dados teremos:

$I=19.0,45^{2}=3,85Kgm^{2}$

2° O momento de inercia de uma vareta, que poderemos considerar como os raios , é dado por $I= \frac{ML}{12}$.

Calculando...

$I= \frac{1,2.0,9}{12} =0,09$

Sabendo que são 8 raios, teremos que o momento de ineria dos raios são 0,09*8=0,72.

Agora basta somar os valores, 0,72+3,85=4,57

Logo o momento de inercia da roda é 4,57Kgm^2.