Question

Uma roda de raio R, dado em metros, tem uma aceleração angular constante de 3.0 rad/s2. Supondo que a roda parta do repouso, diga a alternativa que contém o valor aproximado do módulo de aceleração total, em m/s2, de um ponto na sua periferia, depois 1 seg da partida.

a) 3.6R
b) 6.0R
c) 9.5R
d) 8.0R

Answer 1

$Ol\'{a}$

$Para \ calcular \ a \ acelera\c{c}\~{a}o \ total \ (\gamma),$$primeiramente \ devemos \ encontrar \ as$$acelera\c{c}\~{o}es \ centr\'{i}peta \ e \ tangencial:$

$A \ acelera\c{c}\~{a}o \ centr\'{i}peta\ (Ac) \ \'{e} \ dada \ pela \ f\'{o}mula$$\hspace*{2mm} \rightarrow \hspace*{2mm}$$Ac= \frac{V^2}{R}$

$Como \ n\~{a}o \ temos \ a \ velocidade \ angular$$nesse \ ponto \ ap\'{o}s \ 1 \ segundo, vamos \ calcul\'{a}-la:$

$\omega= \omega0 +at$

$\omega= velocidade \ angular$

$\omega0= velocidade \ angular \ inicial \\ a= acelera\c{c}\~{a}o angular$

$\omega= 0+3.1\\ \omega= 3 rad/s\\ V= \omega.R\\ V= 3R$

$Ac= \dfrac{(3.R)^2}{R}\\ Ac=9R$

$Agora \ vamos \ calcular \ a \ acelera\c{c}\~{a}o \ tangencial$$(At) \ que \ \'{e} \ dada \ pela \ f\'{o}mula \hspace*{2mm} \rightarrow \hspace*{2mm} At= a.R$

$At= acelera\c{c}\~{a}o \ tangencial\\ a= acelera\c{c}\~{a}o \ angular\\ R= Raio\\ At= 3R$

$Agora \ vamos \ realizar \ a \ soma \ vetorial \ das \ acelera\c{c}\~{o}es$$e \ encontrar \ a \ resultante.$


$Acelera\c{c}\~{a}o \ resultante:$

$\gamma^2= Ac^2 + At^2\\ \gamma^2= (9R)^2 + (3R)^2\\ \gamma^2= (81+9).R^2\\ \gamma^2= 90.R^2\\ \gamma= \sqrt{90} .R\\ \gamma \simeq 9,5R$

$Letra \ C$