Question

Uma roda de 2,00 m de diâmetro fica em um plano vertical e gira com uma aceleração angular
constante de 4,00 rad / s2. A roda começa em repouso em t = 0 e o vetor de raio do ponto P até a
borda faz um ângulo de 57,3 ° com a horizontal neste tempo. Em t = 2,00 s, encontre
a) a velocidade angular da roda;
b) a velocidade linear e aceleração do ponto P, e
(c) o ângulo posição do ponto P

Answer 1

Utilizando cinematica de rotação, temos que:

a) ω = 8 rad/s.

b) V = 8 m/s  e a = 4 m/s².

c) θ = (191π + 4800) / 600.

Explicação:

Primeiramente vamos passar este angulo inicial para radianos:

$57,3.\frac{\pi}{180}=\frac{955\pi}{3000}=\frac{191\pi}{600}rad$

Agora tendo este angulo inicial podemos fazer sua função de velocidade angular e deslocamento angular pelas formulas de cinematica rotacional:

Velocidade angular:

$\omega=\omega_0+\gamma.t$

$\omega=0+4.t$

$\omega=4t$

Deslocamento angular:

$\theta=\theta_0+\omega_0.t+\frac{\gamma.t^2}{2}$

$\theta=\frac{191\pi}{600}+0.t+\frac{4.t^2}{2}$

$\theta=\frac{191\pi}{600}+2t^2$

Substituindo o tempo por 2 segundos nestas funções, podemos encontrar seus valores neste ponto do tempo:

Velocidade Angular:

$\omega=4t$

$\omega=4.2$

$\omega=8\, rad/s$

Deslocamento Angular:

$\theta=\frac{191\pi}{600}+2t^2$

$\theta=\frac{191\pi}{600}+2.2^2$

$\theta=\frac{191\pi}{600}+8$

$\theta=\frac{191\pi}{600}+\frac{4800}{600}$

$\theta=\frac{191\pi+4800}{600}$

E tendo estes valores podemos encontrar seus respectivos analogos lineares, basta multiplicar estes valores pelo raio da circunferência que é de 1 m (metade do diametro de 2m):

Velocidade Linear:

$v=R.\omega=1.8=8\, m/s$

Aceleração Linear:

$a=R.\gamma=1.4=4\, m/s^2$

Assim temos todas as respostas:

a) a velocidade angular da roda;

ω = 8 rad/s.

b) a velocidade linear e aceleração do ponto P, e

V = 8 m/s  e a = 4 m/s²

(c) o ângulo posição do ponto P

θ = (191π + 4800) / 600