Question

Uma reta tangente à curva f(x) = √
x em

x = 4 é:
a) y =
1
4
x + 1
b) y =
1
2
x − 1
c) x + 2 = y
d) 2x + 3y − 4 = 0
e) Nenhuma das alternativas anteriores

Answer 1

A derivada da função $f(x) = \sqrt{x}$ é dada por:
$f'(x) = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}$.

No ponto $x=4$, tem-se:
$f'(4) = \dfrac{1}{4}$.

Portanto, a reta desejada deve ter declive (coeficiente angular) igual a $\frac{1}{4}$.

Por outro lado, a reta deve passar no ponto $(4,f(4)) = (4,2)$, donde a sua equação é:
$y-2 = \dfrac{1}{4}(x-4)$.

Ou seja:
$y = \dfrac{x}{4} + 1$.

Resposta: a)