Question

Uma reta t e três pontos: M, N e P ∈ t, tal que N está entre M e P e Q ∉ t, forma-se o triângulo NMQ, cujo lado MN = 1, o ângulo MQN = 60° e o ângulo QNP = 135°

As medidas dos lados do triângulo MNQ são?

Answer 1

Eu fiz um desenho abaixo, para visualizar melhor a questão.

Nele, o ângulo x é suplementar a 135°. Logo:
x + 135 = 180°
x = 180 - 135
x = 45°

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Calculemos y, então.
y + 60 + 45 = 180
y + 105 = 180
y = 180 - 105
y = 75°

Utilizamos a lei dos senos, para calcularmos a medida do lado MQ.
    1       =      a     
sen 60°    sen 45°
  1    =    a  
0,86    0,70
0,86a = 0,70
a = 0,70
      0,86
a ≈ 0,81

    1      =     b    
sen 60    sen 75
   1   =    b  
0,86    0,96
0,86b = 0,96
b = 0,96
      0,86
b ≈ 1,11

Portanto, MN = 1; MQ = 0,81; QN = 1,11