Uma reta s determina sobr uma circunferência de centro O e raio r uma corda AB o ponto medio de AB é M, que ângulo a reta forma com a reta OM
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Resposta:
Boa tarde,
Para resolvermos esta questão de forma mais clara, vamos visualizar o problema:
A e B são pontos contidos na circunferência de centro C. A circunferência tem raio igual a 6 cm.
M é o ponto médio da corda AB, e está a 3 cm de distância de C
Considerando que os pontos A e B estão a 6 cm de distância de C, igual ao raio da circunferência.
Podemos traçar um triângulo retângulo entre os pontos A, C e M, por exemplo.
Este triângulo tem sua hipotenusa na reta AC, igual a 6 cm, um cateto é a reta CM, igual a 3 cm e o outro cateto é a reta AM, metade da reta AB, a qual queremos descobrir seu comprimento.
Utilizando a regra dos triângulos retangulos que diz que:
hipotenusa=cateto_1^2+cateto_2^2hipotenusa=cateto
1
2
+cateto
2
2
6^2=3^2+AM^26
2
=3
2
+AM
2
AM=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}=\sqrt{9*3}=3*\sqrt3AM=
6
2
−3
2
=
27
=
9∗3
=3∗
3
Como AB é igual a duas vezes AM:
AB=2*AM=2*3*\sqrt3=6*\sqrt3AB=2∗AM=2∗3∗
3
=6∗
3
Espero ter ajudado. Bons estudos!