Question

Uma reta r: x + 3y - 6 = 0 intercepta a reta s no ponto B. Sabendo que a reta s passa pela origem do sistema cartesiano e sua declividade é 2/3, e que a reta r intercepta o eixo das abcissas no ponto A, determina a área do triângulo formado por A B e a origem do sistema.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Reta s:

y - 0 = 2/3(x - 0)

y =2/3x

Assim, temos o sistema:

x + 3y - 6 = 0 (I)

y = 2/3x (II)

O ponto B serão os valores de x e y, solução comum de (I) e (II), logo:

x + 3y - 6 = 0 (I)

y = 2/3x (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

x + 3.2/3x - 6 = 0

x + 2x - 6 = 0

3x = 6

x = 6/3

x = 2 (III)

Substituindo (III) em (II), temos:

y = 2/3.2

y = 4/3

Logo, B = (2, 4/3)

Como r intercepta o eixo das abscissas em A, logo A é do tipo (a, 0).

Temos que r é:

x + 3y - 6 = 0

3y = -x + 6

y = (-x + 6)/3 (IV)

Substituindo as coordenadas de A em (IV), temos:

0 = (-a + 6)/3

3.0 = -a + 6

0 = -a + 6

-a = -6, multiplicando por (-1) resulta que:

a = 6

logo A = (6, 0)

Os pontos são; O(0, 0), A(6, 0) e B(2, 4/3)

O triângulo formado por AOB, tem:

Altura h = yb - yo = 4/3 - 0 = 4/3

Base b = xb - xo = 6 - 0 = 6

Logo, a área do triângulo é igual a:

A = b.h/2

A = 6.4/3/2

A = 24/6

A = 4 u.m²