Question

Uma reta "r" tem inclinação de 45° e passa pelos pontos A(3, 6) e B(0, p) Calcule p.​

Answer 1

Resposta:

P=3

Explicação passo-a-passo:

como a reta tem inclinação 45° temos como coeficiente angular

tangente de 45° = 1     a=1

equação e dada por  y=a.x+b  vamos substituir os pontos A e B para acha o valor de P e formar um sistema de equação

P=0.1+b

6=3.1+b     b=6-3      b=3  substituindo na primeira equação temos

P=0.1+3

P=3

prova

$a=\frac{yb-ya}{xb-xa} \\\\1=\frac{3-6}{0-3}\\\\1=\frac{-3}{-3} \\\\1=1$correto

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "p" que torna os pontos "A" e "B" pertencentes à reta cuja inclinação é 45° é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf p = 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

              $\Large\begin{cases} A = (3, 6)\\B = (0, p)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Sabendo que:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$

Então, temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \tan\theta = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\end{gathered} }$

Como queremos encontrar o valor de "p" e sabendo que:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} p = y_{B}\end{gathered}$

Devemos isolar "yb" na equação "I", então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{B} = \tan\theta\cdot(x_{B} - x_{A}) + y_{A}\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "II", temos:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} p = \tan45^{\circ}\cdot(0 - 3) + 6\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 1\cdot(-3) + 6\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -3 + 6\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "p" é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} p = 3\end{gathered}$

       

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$