Question

Uma reta r que passa pela origem intercepta uma outra reta de equação x=5 no ponto Q. Sabendo que a distância entre a origem e o ponto Q é de 13 unidades, determine a equação da reta r.

GENTE, POR FAVOR! A PROVA É AMANHÃ

Answer 1

Resposta:

$y = \frac{12}{5}x$

Explicação passo-a-passo:

A equação da reta de forma generica é dada por:

$y =ax+b$

Se a reta passa pela origem, ponto (x,y) = (0,0):

$0=a0+b$⇒$b=0$

Resta determinar o valor do coeficiente a.

Através do teorema de Pitagoras sabemos que:

$x^2+y^2 = 13^2$ e que $x = 5$, logo:

$y =\sqrt{13^2-5^2}=12$

Sabemos agora que a reta passa pelo ponto de interseção (5, 12) e que b é igual a zero. Assim:

$y =ax+b=ax$. Uma vez que b é zero. Agora substitua o ponto (5,12) na equação:

$12=a5$ ⇒$a= 12/5$

Dessa forma a equação da reta é:

$y = \frac{12}{5}x$