Question

Uma reta r passa pelos pontos A (2,0) e B (0.4) outra reta S passa pelos ponto C (-4,0) e D(0,2) o ponto de intersecçao das duas retas é P(a,b). Nessas condicoes , calculem as coodernadas a e b do ponto P.

Answer 1

Olá, vamos a resposta!

Primeiramente usamos os pontos A e B da reta r para encontrar os valores de a e b, para determinar a função da reta r:

r : y = ax + b

A(2,0)
x = 2 e y = 0
0 = a.2 + b
0 = 2a + b

B(0,4)
x = 0 e y = 4
4 = a.0 + b
b = 4

0 = a.2 + 4
-4 = a.2
a = -4/2
a = -2

Função da reta r
r : y = -2x + 4

Agora o mesmo para a reta s:

s : y = ax + b

C(-4,0)
x = -4 e y = 0
0 = a.(-4) + b
0 = -4a + b

D(0,2)
x = 0 e y = 2
2 = a.0 + b
b = 2

0 = -4a + 2
-2/-4 = a
a = 1/2

Função da reta s
s : y = 1/2 x + 2

Como as retas r e s se encontram no ponto P então as duas possuem o ponto P. Assim, basta igualar as funções para encontrar as coordenadas do ponto P(a,b)

y = -2x + 4 e y = 1/2 x + 2
-2x + 4 = 1/2 x + 2
4 - 2 = 2x + 1/2 x
2 = 5/2 x
2.2 = 5x
x = 4/5

Agora usamos o x em qualquer uma das funções para encontrar o y:

y = -2x + 4
y = -2.(4/5) + 4
y = - 8/5 + 4
y = - 28/5

Portanto as coordenadas a e b do ponto são os x e y encontrados P( 4/5 , - 28/5 )