Question

Uma reta “r” passa pelos pontos (8;0) e (1;7) e uma reta “s” que é paralela a reta “r” passa no ponto (2;5). A reta “s” é tangente a curva de uma parábola descrita pela equação x2 + 3x + 11, então, o ponto de intersecção na tangencia entre a reta “s” e a curva da parábola está no ponto P(x;y) dado por:
a) (9;2) b) (2;9) c) (9;-2) d) (-2;9) d) (2;-2)

Answer 1

Calculando o coeficiente angular da reta (r):

M=YB-YA/XB-XA
M=7-0/1-8
M=7/-7
M=-1

M(r)=M(s)

Coeficiente angular de (r) e (s) => -1

Calculando a equação da reta (s):

Y-Yo=M(X-Xo)
Y-5=-1(X-2)
Y-5=-X+2
Y=-X+2+5
Y=-X+7 <= Equação reduzida da reta (s)

Y=X²+3X+11 <= Equação da parábola
Y=-X+7 <= Equação da reta (s)

Igualando as duas equações:

X²+3X+11=-X+7
X²=-X+7-3X-11
X²=-4X-4
X²+4X+4=0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 4² - 4 . 1 . 4 
Δ = 16 - 4. 1 . 4 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

2) Aplicando Bhaskara:

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-4 + √0)/2.1
x' = -4 / 2
x' = -2

Y=-X+7
Y=-(-2)+7
Y=2+7
Y=9

Ponto de intersecção entre a parábola e a reta => (-2,9) 

Letra d)