Question

Uma reta r passa pelo ponto A(1, 4) e é perpendicular à reta s: 3x - 2y + 4 = 0. Qual das opções a seguir representa, corretamente, a equação geral da reta r? *
a) 3x - 2y + 5 = 0
b) 2x - 3y + 10 = 0
c) 2x + 3y - 14 = 0
d) 3x - 3y + 9 = 0
e) 3x - y + 1 = 0

Answer 1

A equação geral da reta r é:

c) 2x + 3y - 14 = 0

Explicação:

Para encontrar a equação de uma reta, só precisamos conhecer um dos pontos dessa reta e o seu coeficiente angular. Apenas esses dois dados são suficientes.

O enunciado já informa que a reta r passa pelo ponto A(1, 4). Então, esse é um dos pontos dessa reta.

Como a reta r é perpendicular à reta s, o coeficiente angular de r é o oposto do inverso do coeficiente angular de s.

Coeficiente angular da reta s:

3x - 2y + 4 = 0

- 2y = - 3x - 4

2y = 3x + 4

y = 3x + 4

      2     2

y = 3x + 2

      2

ms = 3/2 (o coeficiente angular é igual ao coeficiente de x)

Então, o coeficiente angular da reta r é:

mr = - 2/3 (o oposto do inverso de 3/2)

Fórmula para determinar a equação da reta:

y - y₀ = m·(x - x₀)

Em que x₀ e y₀ são coordenadas do ponto que pertence à reta. No caso, podemos usar as coordenadas do ponto A: x₀ = 1 e y₀ = 4.

y - 4 = -2/3·(x - 1)

y - 4 = -2x/3 + 2/3

y - 4 = - 2x + 2

                 3

- 2x + 2 = 3(y - 4)

- 2x + 2 = 3y - 12

- 2x - 3y + 2 + 12 = 0

- 2x - 3y + 14 = 0  ·(-1)

2x + 3y - 14 = 0