Question

Uma reta passando pelo ponto P(16,–3) é tangente ao círculo x^2 + y^2 = r^2 em um ponto Q. Sabendo que a medida do segmento PQ é de 12 unidades calcule: a) a distância do ponto P à origem do sistema cartesiano; b) a medida do raio r da circunferência.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

a) A distância do ponto P à origem será √265 unidades.

A distância de P à origem pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras, onde X e Y serão os lados do triângulo e a distância será a hipotenusa. Sendo assim, a distância será:

16² + (-3)² = d²

d = √265 unidades

b) O raio r da circunferência será 11.

O centro do círculo está na origem (0,0), tal que:

x² + y² = r²

E a distância entre P e a origem é de √265, já a distância entre PQ é de 12 unidades. Logo, aplicando um novo teorema de Pitágoras podemos calcular a medida do raio r da circunferência:

(√265)² + r² = 12²

r =√(265 - 144) = √121 = 11

Espero ter ajudado!