Question

Uma reta passa pelos pontos A(-5 3) e B(2 7). Essa reta representa a função y=g(x)=ax + b A partir desses dados,pede-se a) A lei da função representa por essas retas. b) A raiz dessa função . c) O valor da expressão g(-1)-g(1) 5

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

passa pelos pontos A(-5,3), B(2,7)

então, aplicando eles na equação da reta:

y=ax+b

aplicando A(-5,3)

x é -5, y é 3.

3=a*(-5)+b

aplicando B(2,7)

x é 2, y é 7.

7=a*2+b

temos um sistema de equações.

$\left \{ {{-5a+b=3} \atop {2a+b=7}} \right.$

isolando b na primeira equação:

$-5a+b=3\\b=3+5a$

substituindo o b na segunda equação:

$2a+(3+5a)=7\\2a+5a=7-3\\7a=4\\\boxed{a=\frac{4}{7} }$

substituindo o a encontrado na primeira equação:

$-5*(\frac{4}{7} )+b=3\\\\b=3+\frac{20}{7} \\\boxed{b=\frac{41}{7} }$

então, a função procurada é:

$\boxed{y=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7} }$

b)

a raiz da função é quando igualamos y a zero.

$y=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7} \\\\\frac{4}{7}x+\frac{41}{7}=0\\\\\frac{4}{7}x=-\frac{41}{7}\\\\x=-\frac{287}{28} =\boxed{-10,25}$

c)

g(-1)-g(1)*5

$g(x)=y=\frac{4}{7}x+\frac{41}{7}$

substituindo x por -1:

$g(-1)=\frac{4}{7}(-1)+\frac{41}{7} =\frac{37}{7}$

substituindo x por 1 e multiplicando por 5:

$g(1)*5=(\frac{4}{7}(1)+\frac{41}{7})*5 =\frac{225}{7}$

então:

$\frac{37}{7}-\frac{225}{7}=\boxed{-\frac{188}{7} }$