Question

Uma reta passa pelos pontos (1, p); (p, -5) e (0, 7), qual é o valor de p?

Answer 1

Resposta:

Como os pontos estão em uma mesma reta, os pontos são colineares, ou seja, o determinante da matriz formada por esses pontos é igual a zero:

| 1 p 1 | 1 p

| p -5 1 | p -5 = 0

| 0 7 1 | 0 7

-5+0+7p-0-7-p²=0

-p²+7p-12=0

podemos ver que formou uma equação do segundo grau com coeficientes ( a= -1 , b= 7 , c= -12) sabendo disso, podemos resolver por fórmula de bhaskara:

∆= b²-4ac

x= -b±√∆

2.a

∆= 7²-4.(-1).(-12)

∆= 49-48

∆= 1

x= -7±√1 = x= -7±1

2.(-1) -2

x'= -7+1 = -6 = 3

-2 -2

x"= -7-1 = -8 = 4

-2 -2

Logo, p pode ser {3 ou 4} para que uma reta passe por esses pontos.