Question

Uma reta passa pelos pontos (-1 , 5) e (2, -4). Qual a lei da função representada por essa reta?

Answer 1

Vamos là.

x   y

-1  5

2 -4

x  y

5x + 4 + 2y + y - 10 + 4x = 0

9x + 3y - 6 = 0

3x + y - 2 = 0

y = -3x + 2

Answer 2

Logo, a equação geral da reta é:  $\large \boldsymbol{ \text {\sf\textbf{ 9x +3y - 6 = 0 } }}$.

A toda reta r do plano está associada uma equação na forma

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \sf ax +b y+ c = 0 }$ onde a, b e c são números reais e a e b não são simultaneamente nulos.

Qualquer par ordenado (x, y) que satisfaz a equação citada representa um

ponto de r.

Considere os pontos $\boldsymbol{ \textstyle \sf \sf A ( x_1, y_1 ) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf \sf B ( x_2, y_2 ) }$, distintos, que determinam a reta $\boldsymbol{ \textstyle \sf \sf r = \overrightarrow{\sf AB} }$. ( Vide a gira em anexo ).

Para todo ponto $\boldsymbol{ \textstyle \sf \sf P ( x, y ) }$ que pertence à reta  $\boldsymbol{ \textstyle \sf \sf \overrightarrow{\sf AB} }$, sabemos que A, B e P são colineares.

$\large \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf x_1 & \sf y_1 & \sf 1 \\ \sf x_2 & \sf y_2 & \sf 1\end{array} = 0$

$\large \displaystyle \sf \sf x \cdot \underbrace{\sf(y_1 -y_2) }_a + y \cdot \underbrace{\sf(x_2 -x_1) }_b + \underbrace{\sf(y_2x_1 - x_2 y_1) }_c = 0$

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +bx + c = 0 }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \large \text {\sf Pontos:}\begin{cases} \sf A( -1, 5) \\ \sf B( 2,-4) \end{cases}$

Aplicando o método de sarrus para ponto, temos:

$\large \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf -1 & \sf 5 & \sf 1 \\ \sf 2 & \sf -4 & \sf 1\end{array} = 0$

$\large \displaystyle \sf \sf 2y +5x +4 +y - 10 +4x =0$$\large \displaystyle \sf \sf$

$\large \displaystyle \sf \sf 5x + 4x +2y +y +4 - 10 =0$

$\large \displaystyle \sf \sf 9x +3y -6 =0$

Logo, a equação geral da reta é:

$\boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf 9x +3y - 6 = 0 }} }$

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