Matemática, perguntado por gaabsmk, 1 ano atrás

Uma reta passa pelo ponto P (8,2) e tem uma inclinação de 45°. Qual é a equação dessa reta?

Soluções para a tarefa

Respondido por Tiririca

equação da reta : (y-8) = tg45º.(x-2)
como tg 45º = 1, fica
y - 2 = x - 8
y = x - 6 (resp)

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelo ponto "P(8, 2)" e tem inclinação 45° é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x - 6\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} P(8, 2)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta que passa por um ponto e tem uma determinada inclinação devemos utilizar a fórmula do "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

Sabendo que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$}$

Podemos reescrever a equação "I", como:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 2 = \tan45^{\circ}\cdot(x - 8)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 2 = 1\cdot(x - 8)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 2 = x - 8\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto, devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não foi informado a forma final da referida reta, então, vou deixa-la em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro da equação "II", isto é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = x - 8 + 2\end{gathered}$}$