Matemática, perguntado por Jana11, 1 ano atrás

uma reta passa pelo ponto B(2,7) e tem uma inclinação de 45°.Qual é a equação dessa reta??!

Soluções para a tarefa

Respondido por mozarth11

coeficiente angular m:
m = tg α --> m = tg 45º --> m = 1
B (2,7)
y - yo = m(x - xo)
y - 7 = 1.(x - 2)
y - 7 = x - 2
x - y + 7 - 2 = 0
x - y + 5 = 0 (equação da reta)
verificando:
m = -a/b
m = -1/(-1)
m = 1 (OK)

Respondido por solkarped

✅ Tendo finalizado todos os cálculos necessários, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelo ponto "B" e cuja inclinação é "θ" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x + 5\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Calculando a equação da reta.

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} B(2, 7)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta devemos utilizar a fórmula do "ponto/declividade" ou "fórmula fundamental" da reta que é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{B} = m_{r}\cdot(x - x_{B})\end{gathered}$}$

Sabendo que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan \theta\end{gathered}$}$

Então, podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{B} = \tan\theta\cdot(x - x_{B})\end{gathered}$}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \tan 45^{\circ} = 1\end{gathered}$}$

Substituindo as coordenadas do ponto "B", bem como a tangente do ângulo de inclinação da reta - tangente de 45° - na equação "II", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 7 = 1\cdot(x - 2)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 7 = x - 2\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não foi mencionada a forma final da reta, vou deixar a reta em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro da equação "III", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = x - 2 + 7\end{gathered}$}$