Question

uma reta passa pelo pónto b(2,7)e tem uma inclinaçao de 45°,qual e a equaçao dessa reta?

Answer 1

o coeficiente angular m é;

tg45° = 1 

m = 1 

y - yb = m(x - xb)

y - 7 = 1.(x - 2)

y - 7 = x - 2

y = x - 2 + 7 

y = x + 5 

ou 

f(x) = x + 5

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P(6, 2) e tem como ângulo de inclinação 45° é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x + 5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Determinando a equação da reta.

Sejam os dados:

                        $\Large\begin{cases} P(2, 7)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta que passa por um determinado ponto "P", cuja ângulo de inclinação é "θ", devemos utilizar a fórmula "ponto/declividade" - também chamada de - fórmula "fundamental" da reta, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Se:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$

Então, podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 7 = \tan 45^{\circ}\cdot(x - 2)\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 7 = 1\cdot(x - 2)\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 7 = x - 2\end{gathered}$

Chegando neste ponto, devemos definir qual será a forma final da equação da reta. Como o enunciado não nos exigiu qual deveria ser a forma final da equação da reta, vou deixar a reta em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro da equação "III", isto é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x - 2 + 7\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = x + 5\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = x + 5\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$