Matemática, perguntado por vanessasillva0403200, 6 meses atrás

uma reta passa pelo ponto (-3, 1) e tem coeficiente angular igual a – 8. escreva a sua equação geral:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

A equação geral da reta que passa pelo ponto (– 3 , 1) e tem coeficiente angular igual a – 8 é 8x + y + 23 = 0.

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Considerações

É sabido que a equação geral da reta se encontra na forma ax + by + c = 0. Só que para encontrar a solução desta questão vamos utilizar a equação reduzida da reta, que se encontra na forma y = mx + n.

Obs.: Para se chegar na eq. reduzida basta isolar y na eq. geral:

⇒ ax + by + c = 0

⇒ by = – ax – c

⇒ y = (– ax – c)/b

⇒ y = – ax/b – c/b

E então fazendo – a/b = m e – c/b = n, onde m: coeficiente angular e n: coeficente linear, obtemos:

⇒ y = mx + n

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Voltando à questão

Nos foi dado que uma reta passa pelo ponto (– 3 , 1) e que seu coeficiente angular é igual a – 8, logo m = – 8. Sabendo que as coordenadas de um ponto são (x , y), então temos que x = – 3 e y = 1, dessa forma vamos substituir esses três valores na eq. reduzida para encontrar o coeficiente linear:

$\\\large\begin{array}{l}\Rightarrow~y=mx+n\\\\\Rightarrow~(1)=(-\,8)\cdot(-\,3)+n\\\\\Rightarrow~1=24+n\\\\\Rightarrow~n=1-24\\\\\Rightarrow~\!\boxed{n=-\,23}\end{array}\\\\$

Com os valores definidos de m e de n é só subtituí-los na eq. reduzida, e logo após, para encontrar sua equação geral basta igualar todos os termos à zero, deixando no formato ax + by + c = 0 visto anteriormente:

$\\\large\begin{array}{l}\Rightarrow~y=mx+n\\\\\Rightarrow~y=(-\,8)x+(-\,23)\\\\\Rightarrow~y=-\,8x-23\\\\\Rightarrow~\!\boldsymbol{\boxed{8x+y+23=0}}\end{array}\\\\$

R: Portanto, a equação geral dessa reta é 8x + y + 23 = 0.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$