Question

uma reta passa pelo ponto (-1, -5) e (2, -4). Qual é a lei da funçao representada por essa reta? (resolução)

Answer 1

Uma reta passa pelo ponto (-1, -5) e (2, -4). Qual é a lei da funçao representada por essa reta? (resolução)
TEMOS que ACHAR os VALORES de (a) e (b)
função = y
y = ax + b   ( mesmo que) ( f(x) = ax + b)

(PRIMEIRO) ACHAR O (1ºb)

PONTOS (-1;-5)  ( sempre) (1º é o x) e o (2º é o y)
(x ;  y)
(-1; -5)
x = -1
y = - 5 
y = ax + b     ( SUBSTITUIR os valores de (x) e (y))
-5 = a(-1) + b
- 5 = -1a + b   ( mesmo que)
- 5 = - a + b   ( isolar o (b))
- 5 + a = b
(1ºb)
b = - 5 + a

(SEGUNDO) acha o (2ºb)
PONTOS (2; - 4)
(x ; y)
(2;-4)
x = 2
y = - 4
y = ax + b   ( substituir os valores de (x) e (y)
-4 = a(2) + b
- 4 = 2a + b   ( isolar o (b))
- 4 - 2a = b
(2ºb)
b = - 4 - 2a

(TERCEIRO) igualar (1ºb) = (2ºb)
(1ºb) = - 5 + a
(2ºb) = - 4 - 2a  
 
         (1ºb) = (2ºb)
      - 5 + a = - 4 - 2a    ( isolar o (a))
- 5 + a + 2a = - 4
+ a + 2a = - 4 + 5
3a = 1
a = 1/3        ( achar o valor de (b))

(1ºb) = - 5 + a
(1ºb) = - 5 + 1/3
           1
- 5 + -----  ( soma de fração faz mmc = 3)
           3

3(-5) + 1(1)                -15 + 1              -14
---------------------- = ------------------- = ------------
           3                          3                     3

(2bº) tem que dar o mesmo valor

b = - 4 - 2a
b = - 4 - 2(1/3)
b = - 4 - 2(1)/3
b = - 4 - 2/3
                2
b = - 4 - -------   idem acima
               3

       3(-4) - 1(2)        - 12 - 2         - 14
b = ----------------- = ------------ = -----------
            3                      3                 3


assim
a = 1/3
b = - 14/3

LEI da função
y = ax + b      ( substituir os valores de (a) e (b)
y = 1/3x - 14/3 ( essa é a lei da função)





VERIFICANDO se está correto
(2,- 4)
x =2
y = - 4
y = 1/3x - 14/3

       1x           14
y = -------- - --------
         3             3

      1(2)       14
y = ------ - --------
        3          3 


      2          14
y = ----- - ------  ( fraçlão com denominador IGUAIS só SUBTRAIR)
      3         3
 
        2 - 14           -12
Y = ------------- = ---------
           3                3

y = - 4  ( corretissimo)  PONTOS são 
QUANDO
( x = 2) o (y = - 4)   (2,-4)