Question

uma reta parelela ao lado AB de um triângulo ABC intercepta os lados CA e CB nos pontos M e N respectivamente. Calcule CM em função dos lados do triângulo ABC sabendo que o perímetro ddo triângulo CMG é igual ao perímetro do trapézio ABNM

Answer 1

CM + MN + CN = AM + MN + NB + AB
CM + CN = AM + NB + AB
CM + CN = (AC - CM) + (BC - CN) + AB
2CM + 2CN = AC + BC + AB
CM + CN =  (AC + BC + AB)/2 ⇒ semiperímetro!!
ΔABC ≈ ΔCMN
_AB_ = _ AC_ = _BC_
  MN        CM        CN
observando as 2ª e 3ª razões
CM = _AC×CN_
               BC
_AC + BC_ = _AC_  ⇒ _____AC + BC___  = _AC_
 CM + CN       CM       semiperímetroΔABC      CM
então
CM = ___semiperímetroΔABC×AC__
                           AC + BC