Question

Uma reta intercepta nos pontos A(3, 4) e B(-4, 3) uma circunferência centrada na origem :

a)Qual é o raio dessa circunferência?

b) Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos A, B e seus simétricos em relação à origem

Answer 1

a)

A e B são pontos da circunferência , a distância entre o centro (0,0) da circunferência a estes pontos é o raio

r²=(3-0)²+(4-0)²  =25  ..raio=5
r²=(-4-0)²+(0-3)² =25  ..raio=5

b)

A =(3,4)  simétricos em relação à origem ==> A'=(-3,-4)

B =(-4,3) simétricos em relação à origem ==> B'(4,-3)

Área A=(1/2) * | det A|

 3    4     1     3    4
-3   -4    1    -3   -4
-4    3    1    -4    3

det A = -12 -16 -9 +12 -9 -16 =-50

Área B =(1/2) * | det B|

 3    4     1     3    4
 4   -3    1      4  -3
-4    3    1    -4    3

det B = -9 -16+12-16-9 -12 =-50

Área total = Área A + Área B =(1/2) * | -50 | + ( 1/2) * | -50 | = 50 unid. área