Question

Uma reta e uma parábola são tangentes se os dois se interceptam em um único ponto.

No caso da parábola y=x2+mx+9, existem dois valores de m para os quais a parábola e o eixo Ox são tangentes. O produto desses dois números é igual a = ?

Answer 1

 Podemos calcular o y do vértice de uma parábola pela seguinte fórmula:

y = -Δ /4.a

 Para que a parábola seja tangente ao eixo x, logo o y do vértice terá que ser 0, logo:

 y = x² + m.x +9

a = 1, b = m, c = 9

y = -( b² -4.a.c) / 4.a

0 = -( m² -4.1.9) / 4.1

0 = -( m² -36) /4

0 = -m² +36 /4

-m² +36 = 0

m² = 36

m = ±√36

m' = 6

m'' = -6

6.(-6) = -36

Dúvidas só perguntar XD