Question

uma reta determinada um ângulo de 45° com o eixo x e intercepta o eixo y em -4 . determine a equação reduzida dessa reta​

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de a equação reduzida reta é y = x - 4.

O coeficiente angular ou a declividade dessa reta r é o número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{m = \tan{\alpha} } } }$

Considere uma reta s que passa pelos pontos $\textstyle \sf \sf A(x_A, y_A)$ e $\textstyle \sf \sf B(x_B, y_B)$ e possui um ângulo de inclinação com o eixo Ox igual a α. ( vide a figura em anexo).

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{m = \tan{\alpha} = \dfrac{d(C,B)}{d(A,C)}= \dfrac{y_B -y_A}{x_B-x_A}, ~com x_a \neq x_B } } }$

Forma reduzida da equação da reta:

A equação da reta que passa por um ponto $\textstyle \sf \sf P(x_0, y_0)$ com declividade m é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{y-y_0 = m \cdot (x- x_0) } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \alpha = 45^\circ \\\sf \tan{45^\circ} = 1 \\\sf P(0,-4) \\\sf y = mx + n \:? \end{cases} } }$

Solução:

Substituindo os valores na expressão, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{y-y_0 = m \cdot (x- x_0) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{y-(-4) = 1 \cdot (x- 0) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{y+4 = x }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = x - 4 }$

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