Question

Uma reta cujo coeficiente angular m passa pela origem é tangente à curva y=lnx. Qual é o valor de m?

Answer 1

O valor de m sera 1/e.

Answer 2

Resposta:

1/e

Explicação passo-a-passo:

 Suponha que o ponto P(a, lna) faça parte da curva.

 O coeficiente angular (m) da reta tangente ao gráfico de y=lnx é obtido derivando essa função, ou seja, m=1/x.

 Para x=a, m=1/a. Sabemos que a reta desejada passa pela origem, logo, utilizamos a fórmula do "ioiô mi xoxo", ou seja:

lna-0=1/a(a-0)

lna=1

a=e

Portanto, m=1/e