Question

Uma reserva florestal possui aproximadamente 8000 arvores. Se a função que representa a quantidade de arvores (y) por ano (t) é dada por: y(t)=8000.2 -t

Determine:
A) em quantas arvores ficarao reduzidas no periodo de 1 ano?

B) em quantos anos a quantidade fica reduzida em 1000 arvores?

Answer 1

Vamos considerar a função:
$y(t) = 8000*2^{-t}$

A)
Vamos determinar a quantidade de árovores após 1 ano, ou seja, vamos considerar t = 1. Assim temos:

$y(t) = 8000*2^{-t}\\y(1) = 8000*2^{-1}\\y(1) = 8000*\frac{1}{2}\\y(1)=4000$

Portanto, a quantidade de árvores após 1 ano será 4000.

B)
Vamos determinar o tempo em que a quantidade de árvores será 1000, ou seja, y(t) = 1000. Assim, temos que:

$y(t) = 8000*2^{-t}\\\\1000 = 8000*2^{-t}\\\\\frac{1000}{8000}=2^{-t}\\\\\frac{1}{8}=2^{-t}\\\\\frac{1}{2^3}=2^{-t}\\\\2^{-3}=2^{-t}\\\\-3=-t\\\\t=3$

Portanto, após 3 anos a quantidade de árvores será 1000.