Question

Uma reserva florestal possui 10000 árvores. Determine
em quantos anos a quantidade de árvores estará reduzida à oitava parte se a quantidade
de árvores por ano pode ser representada por
() = 10000. 2−

Answer 1

Resposta:

Olá!

Seja a quantidade Q(t) em função do tempo t:

$Q(t) = 10000*2^{-t}$

A oitava parte de 10000 é:

(1/8)*10000 = 10000/8 = 1250

Estará reduzida à oitava quanto Q(t) = 1250. Então:

$1250 = 10000*2^{-t}$

$2^{-t} = \frac{1250}{10000}$

$2^{-t} = \frac{1}{8}$

Devemos colocar os termos na mesma base:

$2^{-t} = 8^{-1}$

Como 8 = 2³:

$2^{-t} = 2^3^{(-1)}$

Bases iguais, igualamos os expoentes:

-t = 3(-1)

-t = -3

t = 3

Em 3 anos a quantidade de árvores estará reduzida à oitava parte.

Answer 2

Resposta:

Olá...

$Y = 10000.2 {}^{ - t}$

Ele quer saber quando o Y vai ser a oitava parte

$\frac{10000}{8}$

$\frac{10000}{8} = 10000.2 {}^{ - t}$

Por propriedades de função exponencial, temos que um número a elevado a um numero x qualquer negativo, temos que

$a {}^{ - x} = \frac{1}{a {}^{x} }$

Logo,

$\frac{10000}{8} = \frac{10000}{2 {}^{t} }$

Podemos "cortar" o 10000 em ambos os lados

Podemos "cortar" o 10000 em ambos os lados8 = 2 ^t* 8 = 2³ , então 2 ^ 3 = 2 ^ t

$t = 3$

Resposta: 3 anos.

Espero ter ajudado!!Bons estudos ☺ ☺