Uma réplica ampliada de uma garrafa de vidro tem 1,80 metro de altura e 1,37 metro de circunferência. Dentro dela tem tampinhas de metal. Considerando que cada tampinha possui 3 centímetros, quantas tampinhas tem dentro da garrafa sendo que preenchem apenas 66 centímetros de altura da garrafa.
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Bom dia!
Conforme o enunciado, podemos retirar alguns dados, como:
altura= 180 cm
sendo a circunferência= 137 cm
e altura de preenchimento= 34 cm
Para resolver a questão, é necessário buscar o raio da circunferência. Para isso, utilizaremos:
Circunferência = 2πr
137 = 2πr
raio = 21,80 cm
diâmetro da tampinha = 3 cm.
Com isto, é possível compreender que, as tampinhas em seu maior comprimento de circunferência possuem um espaço de 43,6 cm, com isso:
O diâmetro será de 43, 6 m ou 43,6, no qual podemos dividir para 3, que implica em 7 tampinhas para cada lado.
Compreendendo que, conforme o preenchimento de cada fileira, o espaço das tampinhas irá diminuir, precisando assim, diminuir 3 cm do seu raio. Desta forma, é necessário recalcular o número de tampinhas dentro da garrafa.
Antes era de 14 unidades. Porém, calculando o D= 43,6 - 6 = 37,6, que dividido para 3, será igual a 12 tampinhas.
Desta maneira, as tampinhas dentro da garrafa podem ser representadas da seguinte forma:
Sendo 12 na primeira e última fileira, 6 para cada lado.
Na terceira e quarta fileira 14, sendo 7 para cada lado.Com isso, compreendemos que 28+ 12 x 2 = 52
Agora com um diâmetro de 37,6 - 6 = 31,6, dividido para três que dará 10 unidades. Podemos ter:
Na primeira fileira, 10 tampinhas, sendo 5 para cada lado.
Na segunda, quinta e sexta fileira 12 tampinhas, sendo 6 para cada lado.
Na terceira e quarta fileira, 14 tampinhas, 7 para cada lado.
Com isso, compreendemos que 28 + 24 + 20 = 72.
No diâmetro de 31,6 - 6 = 25,6, dividido para três é igual a 8 unidades.
Na primeira e última, são 8 tampinhas, 4 para cada lado.
Na segunda e sétima fileira, 10 tampinhas, 5 para cada lado.
Na terceira e sexta fileira, 12 tampas, 6 para cada lado.
Na quarta e quinta, 14 tampas, 7 para cada.
Sendo assim, 72 + 24 + 20 +16 = 88.
No diâmetro de 25,6 - 6 = 19,6, dividido para 3, temos 6 unidades.
A primeira e última fileira possuem 6 tampas, sendo 3 para cada lado.
Na segunda e nona são 8 tampinhas, 4 para cada lado.
Na terceira e oitava, 10, sendo 5 para cada.
Na quarta e sétima 12, sendo 6 para cada.
Na quinta e sexta 14, sendo 7 para cada.
Desta forma, 28 + 24 + 20 +16 +12= 100.
Em um diâmetro medindo 19,6 - 6 = 13,6, dividido para 3, temos 4 unidades. Que podem ser representadas:
Na primeira e na última por 4 tampas, sendo 2 para cada lado.
Na terceira e décima primeira são 6 tampas, 3 para cada lado.
Na quarta e décima fileira, 8, 4 para cada.
Na quinta e nona 10, sendo 5 para cada.
Na sexta e oitava, 12, sendo 6 para cada.
Na sétima e oitava, 14 tampinhas, sendo 7 para cada.
Sendo assim 28 + 24 + 20 +16 +12 + 8= 108.
E por fim, em um diâmetro de 13,6 - 6 = 7,6 dividido para 3, igual a 2 unidades:
Na primeira e última, sendo 1 tampa para cada lado.
Na segunda e décima primeira fileira, 4 tampas, uma para cada lado.
Na terceira e décima segunda fileira, 6, sendo 3 para cada.
Na quarta e décima terceira, 8, sendo 4 para cada.
Na quinta e décima, 10, sendo 5 para cada.
Na sexta e nona, 12, sendo 6 para cada
Na sétima e oitava, 14 tampas, sendo 7 para cada lado.
Com isto, temos 28 + 24 + 20 +16 +12 + 8 + 4 = 112.
E para finalizar, temos um número de 112 tampinhas ocupando uma réplica da garrafa. Supondo que a altura de cada tampa seja igual a 1 cm, precisamos somente somar esse valor por 34 cm.
Ou seja, o resultado final é: T = 112 x 34 = 3.808 tampinhas.
Bons estudos. Abraços!
Conforme o enunciado, podemos retirar alguns dados, como:
altura= 180 cm
sendo a circunferência= 137 cm
e altura de preenchimento= 34 cm
Para resolver a questão, é necessário buscar o raio da circunferência. Para isso, utilizaremos:
Circunferência = 2πr
137 = 2πr
raio = 21,80 cm
diâmetro da tampinha = 3 cm.
Com isto, é possível compreender que, as tampinhas em seu maior comprimento de circunferência possuem um espaço de 43,6 cm, com isso:
O diâmetro será de 43, 6 m ou 43,6, no qual podemos dividir para 3, que implica em 7 tampinhas para cada lado.
Compreendendo que, conforme o preenchimento de cada fileira, o espaço das tampinhas irá diminuir, precisando assim, diminuir 3 cm do seu raio. Desta forma, é necessário recalcular o número de tampinhas dentro da garrafa.
Antes era de 14 unidades. Porém, calculando o D= 43,6 - 6 = 37,6, que dividido para 3, será igual a 12 tampinhas.
Desta maneira, as tampinhas dentro da garrafa podem ser representadas da seguinte forma:
Sendo 12 na primeira e última fileira, 6 para cada lado.
Na terceira e quarta fileira 14, sendo 7 para cada lado.Com isso, compreendemos que 28+ 12 x 2 = 52
Agora com um diâmetro de 37,6 - 6 = 31,6, dividido para três que dará 10 unidades. Podemos ter:
Na primeira fileira, 10 tampinhas, sendo 5 para cada lado.
Na segunda, quinta e sexta fileira 12 tampinhas, sendo 6 para cada lado.
Na terceira e quarta fileira, 14 tampinhas, 7 para cada lado.
Com isso, compreendemos que 28 + 24 + 20 = 72.
No diâmetro de 31,6 - 6 = 25,6, dividido para três é igual a 8 unidades.
Na primeira e última, são 8 tampinhas, 4 para cada lado.
Na segunda e sétima fileira, 10 tampinhas, 5 para cada lado.
Na terceira e sexta fileira, 12 tampas, 6 para cada lado.
Na quarta e quinta, 14 tampas, 7 para cada.
Sendo assim, 72 + 24 + 20 +16 = 88.
No diâmetro de 25,6 - 6 = 19,6, dividido para 3, temos 6 unidades.
A primeira e última fileira possuem 6 tampas, sendo 3 para cada lado.
Na segunda e nona são 8 tampinhas, 4 para cada lado.
Na terceira e oitava, 10, sendo 5 para cada.
Na quarta e sétima 12, sendo 6 para cada.
Na quinta e sexta 14, sendo 7 para cada.
Desta forma, 28 + 24 + 20 +16 +12= 100.
Em um diâmetro medindo 19,6 - 6 = 13,6, dividido para 3, temos 4 unidades. Que podem ser representadas:
Na primeira e na última por 4 tampas, sendo 2 para cada lado.
Na terceira e décima primeira são 6 tampas, 3 para cada lado.
Na quarta e décima fileira, 8, 4 para cada.
Na quinta e nona 10, sendo 5 para cada.
Na sexta e oitava, 12, sendo 6 para cada.
Na sétima e oitava, 14 tampinhas, sendo 7 para cada.
Sendo assim 28 + 24 + 20 +16 +12 + 8= 108.
E por fim, em um diâmetro de 13,6 - 6 = 7,6 dividido para 3, igual a 2 unidades:
Na primeira e última, sendo 1 tampa para cada lado.
Na segunda e décima primeira fileira, 4 tampas, uma para cada lado.
Na terceira e décima segunda fileira, 6, sendo 3 para cada.
Na quarta e décima terceira, 8, sendo 4 para cada.
Na quinta e décima, 10, sendo 5 para cada.
Na sexta e nona, 12, sendo 6 para cada
Na sétima e oitava, 14 tampas, sendo 7 para cada lado.
Com isto, temos 28 + 24 + 20 +16 +12 + 8 + 4 = 112.
E para finalizar, temos um número de 112 tampinhas ocupando uma réplica da garrafa. Supondo que a altura de cada tampa seja igual a 1 cm, precisamos somente somar esse valor por 34 cm.
Ou seja, o resultado final é: T = 112 x 34 = 3.808 tampinhas.
Bons estudos. Abraços!
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