Question

Uma réplica ampliada de uma garrafa de vidro tem 1,80 metro de altura e 1,37 metro de circunferência. Dentro dela tem tampinhas de metal. Considerando que cada tampinha possui 3 centímetros, quantas tampinhas tem dentro da garrafa sendo que preenchem apenas 34 centímetros de altura da garrafa.

Answer 1

Dados fornecidos:

h = 180 cm
c =  137 cm
h preenchimento  = 34 cm

Primeiro vamos encontrar o raio da circunferência:

C = 2πr
137 = 2πr
r = 21,80 cm
d tampinha = 3 cm

Desta forma sabemos que, no maior comprimento da circunferência, as tampinha preencheram um espaço de 43,6 cm, logo:

D = 43,6 m ou D = 43,6 /3 = 14 tampinhas ( 7 para cada lado)

Sabendo isso, a cada fileira que for preenchida o espaço para as tampinhas diminui, portanto a cada acréscimo de fileira, precisamos subtrair 3 cm do raio, e recalcular a quantidade de tampinhas.

ooooooo|ooooooo   (14)

D = 43,6 - 6 = 37,6 ∴ 12 un

  oooooo|oooooo
ooooooo|ooooooo
ooooooo|ooooooo  (28 + 12 x 2) = 52
  oooooo|oooooo

D = 37,6 - 6 = 31,6 ∴ 10 un

    ooooo|ooooo  
  oooooo|oooooo
ooooooo|ooooooo 
ooooooo|ooooooo = (28 + 24 + 20) = 72
  oooooo|oooooo
    ooooo|ooooo

D = 31,6 - 6 = 25,6 ∴ 8 un

      oooo|oooo
    ooooo|ooooo  
  oooooo|oooooo
ooooooo|ooooooo 
ooooooo|ooooooo = (72 + 24 + 20 +16) = 88
  oooooo|oooooo
    ooooo|ooooo
      oooo|oooo

D = 25,6 - 6 = 19,6 ∴ 6 un

        ooo|ooo
      oooo|oooo
    ooooo|ooooo  
  oooooo|oooooo
ooooooo|ooooooo
ooooooo|ooooooo = (28 + 24 + 20 +16 +12) = 100
  oooooo|oooooo
    ooooo|ooooo
      oooo|oooo
        ooo|ooo

D = 19,6 - 6 = 13,6 ∴ 4

          oo|oo
        ooo|ooo
      oooo|oooo
    ooooo|ooooo  
  oooooo|oooooo
ooooooo|ooooooo
ooooooo|ooooooo = (28 + 24 + 20 +16 +12 + 8) = 108
  oooooo|oooooo
    ooooo|ooooo
      oooo|oooo
        ooo|ooo
          oo|oo

D = 13,6 - 6 = 7,6 ∴ 2

            o|o
          oo|oo
        ooo|ooo
      oooo|oooo
    ooooo|ooooo  
  oooooo|oooooo
ooooooo|ooooooo
ooooooo|ooooooo = (28 + 24 + 20 +16 +12 + 8 + 4) = 112
  oooooo|oooooo
    ooooo|ooooo
      oooo|oooo
        ooo|ooo
          oo|oo
            o|o

Desta forma temos que 112 tampinhas ocupam a base da réplica da garrafa. Supondo que a altura de cada tampinha seja de 1 cm, basta multiplicarmos este número por 34 cm:

T = 112 x 34 = 3.808 tampinhas