Question

Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade
de uma empresa. São inspecionados 20 aparelhos da remessa, que será aceita se
ocorrer no máximo um defeituoso. Há 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade do
lote ser aceito?

Answer 1

Resposta:

0,3917

Explicação passo a passo:

Variável (X) = número de peças defeituosas no lote.

Sucesso: peça defeituosa.

n= 20 p=80/800 =0,10 ( probabilidade de sucesso)

X~B (20,0.1)

P[X≤1] = (20¦0) (0.1)^0 . (0.9)^20 + (20¦1) (0.1) ^1 . (0.9)^19 = 0,3917

Answer 2

A probabilidade do lote ser aceito é de 39,17%.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Dos 800 estabilizadores de tensão, sabemos que 80 são defeituosos, logo, 10% deles são defeituosos. Para uma amostra de 20 aparelhos, o lote será aprovada se 0 ou 1 deles for defeituoso, logo:

P(x = 0) = 20!/(20 - 0)!0! · 0,1⁰ · (1 - 0,1)²⁰⁻⁰

P(x = 0) = 0,1216

P(x = 1) = 20!/(20 - 1)!1! · 0,1¹ · (1 - 0,1)²⁰⁻¹

P(x = 1) = 0,2701

A probabilidade do lote ser aceito é de:

0,1216 + 0,2701 = 0,3917 = 39,17%

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