Question

Uma régua metálica teve uma
variação de comprimento de 2 cm ao
passar de 10 °C para 50 °C. Calcule
o comprimento inicial dessa régua.
Dado: α = 12 . 10 -5
°C -1

Answer 1

O comprimento inicial era de 416 cm ou 4,16 m.

Essa questão remete ao assunto de calorimetria, onde, nele, a dilatação linear de um sólido pode ser definida como o produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação da temperatura, tal como a equação abaixo:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{L}_\textsf{0} \cdot \alpha \cdot \Delta \textsf{T}$    

Onde:  

ΔL = variação do comprimento (em m);  

Li = comprimento inicial (em m);  

α = coeficiente de dilatação linear (em °C-¹)  

ΔT = variação da temperatura (em °C).

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = 2 \; cm = \textsf{0,02} \; m = 2 \cdot 10^{-2} \; m\\ \sf L_0 = \textsf{?} \; m \\ \sf \alpha = 12 \cdot 10^{-5} \; \textdegree C^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = \textsf{T}_\textsf{final} - \textsf{T}_\textsf{inicial} = \textsf{50} - \textsf{10} = \textsf{40 } \textdegree C \\\end{cases}$

Substituindo:

$\textsf{2} \cdot \textsf{10}^{\textsf{-2}} = \textsf{L}_\textsf{0} \cdot \textsf{12} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} \cdot \textsf{40}$

Multiplicando:

$\textsf{2} \cdot \textsf{10}^{\textsf{-2}} = \textsf{L}_\textsf{0} \cdot \textsf{480} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5}$

Transformando em notação:

$\textsf{2} \cdot \textsf{10}^{\textsf{-2}} = \textsf{L}_\textsf{0} \cdot \textsf{4,8} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3}$

Passando dividindo:

$\textsf{L}_\textsf{0} = \dfrac{\textsf{2} \cdot \textsf{10}^{\textsf{-2}}}{\textsf{4,8} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3}}$

Dividindo:

$\boxed {\textsf{L}_\textsf{0} = \textsf{4,16 m}} \textsf{ ou } \boxed {\textsf{L}_\textsf{0} = \textsf{416 cm}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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