Question

Uma região teve 512 casos de dengue, em 2013. Esforços no combate ao mosquito transmissor levaram a uma redução no número de casos a cada ano, em uma progressão geométrica, até chegar a 162 casos, em 2017.



O total de casos nesse período foi igual a

resp.= 1562

Answer 1

Utilizando formulações de PG, temos que a soma de casos foi ao todo de 1562 casos.

Explicação passo-a-passo:

Temos então que o primeiro termo da nossa PG é 512 e que o quinto termo da nossa PG é 162, assim utilizando a formula geral do termo de PG:

$a_n=a_1.q^{n-1}$

$162=512.q^{5-1}$

$\frac{162}{512}=q^{4}$

$\frac{81}{256}=q^{4}$

$q^{4}=\frac{81}{256}$

$q=\sqrt[4]{\frac{81}{256}}$

$q=\frac{3}{4}$

Assim temos a nossa razão.

Agora podemos utilizar a formula de soma de PG, para encontrarmos quantos casos houveram no total somando todos eles:

$S_n=a_1.\frac{q^{n}-1}{q-1}$

$S_5=512.\frac{(\frac{3}{4})^{5}-1}{\frac{3}{4}-1}$

$S_5=512.\frac{\frac{243}{1024}-1}{-\frac{1}{4}}$

$S_5=512.\frac{-\frac{781}{1024}}{-\frac{1}{4}}$

$S_5=512.\frac{\frac{781}{1024}}{\frac{1}{4}}$

$S_5=512.\frac{781.4}{1024}$

$S_5=512.\frac{781}{256}$

$S_5=2.781$

$S_5=1562$

Assim a soma de casos foi ao todo de 1562 casos.