Question

Uma região retangular teve as suas dimensões descritas em metros, conforme a
imagem a seguir:
O valor de x que faz com que a área dessa região seja igual a 21 é: A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) -6

Answer 1

Resposta:

X = 4 e X = -6

mas sendo positivo,

X = 4

Alternativa D)

Explicação passo-a-passo:

Área do retângulo = base x altura

( x + 3 ).( x - 1 ) = 21

x² - x + 3x - 3 = 21

x² + 2x - 3 - 21 = 0

x² + 2x - 24 = 0

a = 1

b = 2

c = - 24

∆ = b²-4.a.c

∆ = 2²-4.1.-24

∆ = 4 + 96

∆ = 100

x = - b ± √∆ / 2.a

x = - (+ 2) ± √100 / 2.1

x = - 2 ± 10 / 2

x' = - 2 + 10 / 2 = 8 / 2 = 4

x' = - 2 + 10 / 2 = 8 / 2 = 4x'' = - 2 - 10 / 2 = - 12 / 2 = - 6

Answer 2

Resposta: d)

Explicação passo a passo:

A área de um retângulo é calculada com esta fórmula:

$A = base*altura$

A base vale (x+3)

A altura vale (x — 1)

$A = (x+3)*(x-1)$

Se a área resultante deve ser 21, valor calcular:

$21 = (x+3)*(x-1)\\\\21 = x*x + x*(-1) + 3*x + 3*(-1)\\21 = x^{2} -x + 3x + -3\\0 = x^{2} +2x + -3-21\\0 = x^{2} +2x + -24$

Temos uma equação de 2º grau:

$x^{2} +2x + -24 = 0\\a=1 , b=2, c=-24$

Resolvendo por Soma e Produto:

$S=-\frac{b}{a}\\ P = \frac{c}{a}$

$S=-\frac{2}{1} = -2\\ P = \frac{-24}{1} = -24$

Os 2 números que somados resultam em -2 e multiplicados resultam em -24 são: 4 e -6

(A eq. de 2º grau poderia ter sido resolvida utilizando a fórmula de Bháskara também, daria o mesmo resultado)

Então as raízes são 4 e -6.

Mas -6 não é uma resposta válida, porque se substituirmos x por -6, os lados do retângulo terão valores negativos. E não existe um lado ou uma área com valor negativo.

Portanto, a resposta é 4.

Ou seja, se substituirmos x por 4 :

A área do retângulo totalizará 21. Faça o teste para ver

Bons estudos.