Question

Uma região retangular tem medida de área de 1440 metros quadrados e a diferença entre as medidas de comprimento e da largura é de 62 metros. Quais são as medidas de comprimento da base e da largura dessa região?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

Seja x o comprimento e y a largura da região retangular:

$\begin{cases}\mathsf{x - y = 62}\\\mathsf{x.y = 1.440}\end{cases}$

$\mathsf{x = 62 + y}$

$\mathsf{y(62 + y) = 1.440}$

$\mathsf{62y + y^2 = 1.440}$

$\mathsf{y^2 + 62y - 1.440 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (62)^2 - 4.1.(1.440)}$

$\mathsf{\Delta = 3.844 + 5.760}$

$\mathsf{\Delta = 9.604}$

$\mathsf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-62 \pm \sqrt{9.604}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{y' = \dfrac{-62 + 98}{2} = \dfrac{36}{2} = 18}\\\\\mathsf{y'' = \dfrac{-62 - 98}{2} = \dfrac{-160}{2} = -80}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = 18\:m}}}\leftarrow\textsf{largura}$

$\mathsf{x - 18 = 62}$

$\mathsf{x = 62 + 18}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 80\:m}}}\leftarrow\textsf{comprimento}$

Answer 2

80 metros de comprimento e 18 metros de largura tem a região retangular.

x= comprimento

x-62= largura

x•(x-62)=1.440

x²-62x=1.440

x²-62x-1440=0

a=1, b= -62 e c=1.440

delta =b²-4ac

delta = (-62)²- 4x1x-1440

delta =3.844+5.760

delta =9.604

$\sqrt{9604} = 98$

x'= [-(-62)+98]/2•1

x'= [62+98]/2

x'=160/2

x'= 80 metros de comprimento tem a região retangular.

x"= [-(-62)-98]/2•1

x"= [62-98]/2

x"= -36/2

x"= -18 (não convém, pois se trata de medida de comprimento).

então: comprimento é 80 metros

80-62= 18 metros de largura tem a região retangular.