Uma região retangular tem 45cm2 de 28cm de perímetro determine o comprimento da largura dessa região Uma
Soluções para a tarefa
A área do retângulo é calculada assim: A = c x l, sendo A a área da superfície, c o comprimento e l a largura. Então, c x l = 45.
O perímetro do retângulo é calculado assim: P = 2c + 2l, sendo P o perímetro, c o comprimento e l a largura. Logo, 2c + 2l = 28.
Tem duas equações com duas incógnitas diferentes. Cai num sistema:
c . l = 45 ---- c . l = 45
2c + 2l = 28 ---- c + l = 14 (dividi por 2 a equação, pra facilitar) --- c = 14 - l
(14 - l) . l = 45 (substituindo na de cima)
14l - l² = 45
- l² + 14l - 45 = 0 .(-1)
l² - 14l + 45 = 0
-- agora é só resolver essa equação --
∆ = b² - 4ac
∆ = (-14)² - 4.1.45
∆ = 196 - 180
∆ = 16
l = (- b + √∆) / 2a
l = [-(-14) + √16] / 2
l = (14 + 4) / 2
l = 9 cm
Agora, achando c, substituindo l em qualquer uma das duas equações do sistema.
c . l = 45
c . 9 = 45
c = 45/9
c = 5 cm
Logo, essa região retangular tem 9 cm de largura e 5 cm de comprimento.
Uma região retangular tem 45 cm² de 28 cm de perímetro determine o comprimento e a largura dessa região
area
A = x*y = 45
perimetro
P = 2x + 2y = 28
x + y = 14
resolução
z² - Sz + P = 0
z² - 14z + 45 = 0
z² - 14z = -45
z² - 14z + 49 = 49 - 45
(z - 7)² = 4
z - 7 = 2
z = 9
z - 7 = -2
z = 7 - 2 = 5
comprimento c = 9 cm
largura l = 5 cm