Question

Uma região retangular tem 42 cm de perímetro e 104 cm quadrado de área.Quais são as dimensões dessa região retangular?

Answer 1

Seja b a base do retângulo e h sua altura:

b.h = 104
2.b + 2.h = 42 => b + h = 21 => h = 21 - b

b.h = 104 => b.(21 - b) = 104 => 21.b - b² = 104 => -b² + 21.b - 104 = 0 (multiplicar por -1) => b² - 21.b + 104 = 0

Δ = (-21)² - 4.1.(104) = 441 - 416 = 25

b' = (21 + 5) / 2 = 26 / 2 = 13
b'' = (21 - 5) / 2 = 16 / 2 = 8

b = 13 e h = 8 ou b = 8 e h = 13

Answer 2

x + x + y + y = 42
2x + 2y = 42
x + y = 21
y = 21 - x
x * y = 104
x * (21 - x) = 104
-x² + 21x - 104 = 0 ⇒ multiplicando os termos por (-1)
x² - 21x + 104 = 0
a = 1; b = -21; c = 104
Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-21)² - 4 * 1 * 104
Δ = 441 - 416
Δ = 25
Bhaskara:
x = - b ± √Δ / 2a
x = - (-21) ± √25 / 2 * 1
x = 21 ± 5 / 2
x' = 21 - 5 / 2 = 16 / 2 = 8
x'' = 21 + 5 / 2 = 26 / 2 = 13

Fazendo a "prova dos 9":
Perímetro:                              Área:
13 + 13 + 8 + 8 = 42               13 * 8 = 104
26 + 16 = 42                          104 = 104
42 = 42

Resposta: a base mede 13 cm e a altura mede 8 cm, ou vice-versa.

Espero ter ajudado. Valeu!